Beranda > Penelitian operasional > Contoh Kasus Linear Programming

Contoh Kasus Linear Programming

PT. Sana Group bergerak di bidang percetakan. Perusahaan ini mencetak Antara lain Novel dan Majalah. Seperti percetakan lainnya, bahan utama yang diperlukan adalah kertas dan tinta. Dalam prosesnya juga terbatas oleh waktu yang tersedia. Tentukanlah jumlah novel dan majalah yang harus diproduksi untuk mendapatkan keuntungan maksimum bila diketahui sebuah novel memberi keuntungan Rp.3.000 sedangkan majalah memberi keuntungan Rp.2.000. Persediaan yang ada, yaitu kertas 70 Kg, tinta 40 desiliter dan waktu 90 jam.

Tabel 3.1 Data Produksi

Bahan Jenis Produksi Bahan Yang Tersedia

Novel

Majalah

Kertas(Kg)Tinta (desiliter)

 

Waktu (jam)

2

1

1

1

1

3

70

40

90

Keuntungan (Ribu rupiah)

4

6

Selesaikanlah permasalahan di atas dengan menggunakan metode simpleks dan grafik!

Jawab:

Dari data diatas dapat dilakukan perhitungan secara manual sebagai berikut :

Formulasi Linear Programming :

a.   Variabel Keputusan

Novel = X1

Majalah = X2

b.   Fungsi objektif

Maksimumkan Z = 4X1 + 6X2

c.   Kendala-kendala

2X1 + X2 ≤ 70

X1 + X2 ≤ 40

X1 + 3X3 ≤ 90

X1, X2 ≥ 0

Penyelesaian dengan Metode Simpleks

Persoalan diatas dapat dicari pemecahannya dengan menggunakan metode simpleks. Untuk penggunaan teknik simplek maka persoalan terlebih dahulu harus diubah ke dalam bentuk standar :

Maksimumkan        :     Z – 4X1 – 6X2 = 0

Kendala-kendala    :     2X1 + X2 + S1= 70

X1 + X2 + S2 = 40

X1 + 3X3 + S3 = 90

Tabel 3.2 Simpleks

Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
ZS1

 

S2

S3

10

 

0

0

-42

 

1

1

-61

 

1

3

01

 

0

0

00

 

1

0

00

 

0

1

070

 

40

90

7040

 

30

Entering variable pada tabel di atas adalah kolom X2 karena -6 pada baris Z adalah nilai begatif terbesar. Baris S3 merupakan leaving variable karena memiliki nilai rasio terkecil, yaitu 30. Oleh karena itu, angka 3 pada entering variable dan leaving variable merupakan nilai pivotnya. Setelah itu didapat persamaan pivot baru dengan membagi nilai yang ada pada baris S3 dengan nilai pivot sebagai berikut:

Tabel 3.3 Baris Pivot Baru

Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
ZS1

 

S2

X2

0 1/3 1 0 0 1/3 30

Sehingga tabel baru yang lengkap terlihat sebagai berikut :

Tabel 4.4 Iterasi

Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
ZS1

 

S2

X2

10

 

0

0

-25/3

 

2/3

1/3

00

 

0

1

01

 

0

0

00

 

1

0

2-1/3

 

-1/3

1/3

18040

 

10

30

2415

 

90

Setelah mendapatkan tabel baru ternyata didalam baris Z masih terdapat nilai negatif. Untuk itu dilakukan perhitungan seperti diatas. Dimana pada pembuatan tabel baru kolom masuk terdapat pada X1 karena memiliki nilai negatif yang paling besar dan persamaan pivot terdapat pada S2 karena memiliki rasio terkecil.

Tabel 3.5 Baris Pivot Baru (2)

Dasar

Z

X1

X2

S1

S2

S3

Solusi

Rasio

Z

S1

X1

X2

0

1

0

0

3/2

-1/2

15

Sehingga tabel baru yang lengkap terlihat sebagai berikut :

Tabel 4.6 Iterasi (2)

Dasar

Z

X1

X2

S1

S2

S3

Solusi

Z

S1

X1

X2

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

3

-5/2

3/2

-1/2

1

1/2

-1/2

1/2

210

15

15

25

Jadi, jumlah novel dan majalah yang harus diproduksi adalah 15 dan 25 unit dengan keuntungan maksimum sebesar 210.

 

Tabel 4.4 Iterasi

Dasar

Z

X1

X2

S1

S2

S3

Solusi

Rasio

Z

S1

S2

X2

1

0

0

0

-2

5/3

2/3

1/3

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

2

-1/3

-1/3

1/3

180

40

10

30

24

15

90

  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: